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【配管】液ラインの制限オリフィス孔径の簡易式とキャビテーション指数について

こんにちは。Toshi@プラントエンジニアのおどりばです。

今回の記事では液ラインの制限オリフィス孔径の簡易式とキャビテーション指数について解説します。

制限オリフィスの孔径計算については、こちらの記事でも解説していますが、主にガス配管や蒸気配管の制限オリフィスの計算方法について解説しておりました。

今回の記事では液体配管の制限オリフィス孔径を簡易的に計算する方法について解説します。

また、液ラインの制限オリフィス特有の事象としては、減圧時に縮流部で発生するキャビテーションがありますが、そのキャビテーションのしやすさを表現する指数としてキャビテーション指数が使用されます。

キャビテーション指数はキャビテーションインデックス、キャビテーション係数、キャビテーション数などと呼ばれる無次元数です。

液ラインの制限オリフィス設計においては、オリフィス孔径を計算するだけでなく、キャビテーション指数も計算しなければなりません。

この指数の計算方法についても合わせて解説します。

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液配管の制限オリフィス孔径の簡易式

液配管の制限オリフィス口径は、以下の簡易式で計算することが出来ます。

※数式表示が途切れている場合はスライドすると表示されます。

$$d=f\times\biggl[\frac{W}{(ρ(P_1-P_2))^{0.5}}\biggl]^{0.5}=f\times\biggl[\frac{Q}{((P_1-P_2)/ρ)^{0.5}}\biggl]^{0.5}$$

d:オリフィス孔径 [m]
W:質量流量 [kg/h]
Q:体積流量 [m3/h]
ρ:液密度 [kg/m3]
f:係数 (f=0.00362) [-]
P1:オリフィス上流側の圧力 [kPa]
P2:オリフィス下流側の圧力 [kPa]

ただし、この簡易式はオリフィス板がシャープエッジオリフィスで流量係数Cd=0.61のときに使用可能であることにご留意ください。

オリフィスの形状と流量係数についてはこちらの記事を参照ください。

 

オリフィスプレート板がフラット型などの他の形状の場合は以下の簡易式が適用可能です。

$$d=\sqrt{\frac{W}{40C_d\sqrt{G(P_1-P_2)}}}$$

d:オリフィス孔径 [m]
W:質量流量 [kg/h]
Cd:流量係数 [-]
G:液比重 [-]
P1:オリフィス上流側の圧力 [kg/cm2]
P2:オリフィス下流側の圧力 [kg/cm2]

この簡易式は流量係数Cd≧0.8の場合で精度良く計算できることが知られていますが、Cd<0.8の場合でもオリフィスの設計に適用可能です。

オリフィス前後の圧力P1とP2について

 

オリフィス前後に圧力計が無く、オリフィス前後の圧力が分からない場合はそのような場合は流量さえわかっていれば、オリフィス前後の流量は一定であることを利用して、圧力が分かる所から圧力損失を計算することでオリフィス前後の圧力(P1及びP2)を求めることができます。

上図のような配管があり、オリフィスからL1[m]上流側に圧力計PIが設置され、L2 [m]下流側にも圧力計P2が設置されているとします。

上流側の圧力計の指示がP0とすると、流量が分かっていれば、圧損ΔP1が計算できますので、制限オリフィス直前の圧力P1を計算することができます。

同様に下流側の圧力計の指示がP4とすると、圧損ΔP2が計算できますので、制限オリフィス直後の圧力P2を計算することができます。

このようにして上式の簡易式中のP1、P2を計算することができます。

圧力計がなくとも、上流側がポンプの吐出であれば、ポンプの性能曲線から圧力が分かりますし、下流側が大気圧タンクなどであれば、P4=大気圧としても差し支えありません。いずれにせよ、圧力がわかる所から、配管に沿って圧力損失を計算することがポイントとなります。



キャビテーション指数

キャビテーション指数は制限オリフィス直後の縮流部の圧力P3が重要です。

一般に、キャビテーションはポンプ吸込側などで、液の圧力が蒸気圧以下となった時に気泡が発生する現象ですが、制限オリフィスの縮流部でも同様の現象が発生します。

キャビテーションが発生すると、制限オリフィスが破損し、正しく機能しなくなるため、液ラインの制限オリフィスではキャビテーションが発生させないように設計する必要があります。

そのため、液ラインの制限オリフィスの口径を計算した時は、キャビテーション指数も計算することでキャビテーション発生有無を確認しなければなりません。

キャビテーション指数の算出式は以下の通りです。

$$σ=\frac{2\times10^3(P_3-P_s)}{ρv^2}$$

ここで、vはオリフィス孔における流速なので、上項の簡易式で求めたオリフィス口径dを用いて、以下の通りです。

$$v=\frac{Q}{\frac{π}{4}d^2\times3600}$$

また、縮流部の圧力P3は簡易的に以下の計算式で求めることが可能です。

$$P_3=P_1-\frac{P_1-P_2}{1-β^2}$$

$$β=\frac{d}{D}$$

σ:キャビテーション指数 [-]
P1:オリフィス上流側の圧力 [kPa]
P2:オリフィス下流側の圧力 [kPa]
P3:縮流部の圧力 [kPa]
Ps:液体の飽和蒸気圧 [kPa]
ρ:液密度 [kg/m3]
v:オリフィス孔における流速 [m/s]
Q:体積流量 [m3/h]
d:オリフィス孔径 [m]
D:配管径 [m]
β:開孔比 [-]

上式で計算したキャビテーション指数σはσ≧2.5でなければならないとされています。σ<2.5であれば制限オリフィス下流側でキャビテーションが発生する可能性があります。

そのため、単段の制限オリフィスは不適となり、多段の制限オリフィスにして1段あたりの差圧を小さくしてキャビテーションを回避することを検討する必要があります。



計算例

ある水配管を減圧する場合の制限オリフィス孔径を計算することを考えます。

前提条件は以下の通りとします。

前提条件

配管径D:6インチ(D=0.151m)
水流量Q:60m3/h
水の飽和蒸気圧:4.25kPa(@30℃)
密度ρ:1000kg/m3
上流側圧力P1:500kPa
減圧後圧力P2:300kPa

オリフィス孔径の計算

まずはオリフィス孔径dを計算します。

簡易式に条件を代入して計算すると以下の通りとなります。

※数式表示が途切れている場合はスライドすると表示されます。

$$d=f\times\biggl[\frac{Q}{((P_1-P_2)/ρ)^{0.5}}\biggl]^{0.5}=0.00362\times\biggl[\frac{60}{((500-300)/1000)^{0.5}}\biggl]^{0.5}=0.0419$$
したがって、制限オリフィス孔径は0.0419 mと算出されました。

キャビテーション指数の計算

続いてキャビテーション指数を計算して、キャビテーションの発生有無を確認します。

キャビテーション指数の計算に必要なパラメータを計算すると以下の通りです。

※数式表示が途切れている場合はスライドすると表示されます。

$$β=\frac{d}{D}=\frac{0.0419}{0.151}=0.278$$

縮流部の圧力P3は、

$$P_3=P_1-\frac{P_1-P_2}{1-β^2}=500-\frac{500-300}{1-{0.278}^2}=283$$

となります。

$$v=\frac{Q}{\frac{π}{4}d^2\times3600}=\frac{60}{\frac{π}{4}{0.0419}^2\times3600}=12.1$$

なので、キャビテーション指数σは

$$σ=\frac{2\times10^3(P_3-P_s)}{ρv^2}=\frac{2\times10^3(283-4.25)}{1000\times{12.1}^2}=3.83$$

従って、キャビテーション指数σ=3.83≧2.5なので、キャビテーションは計算上発生しないことが確認できました。

まとめ

今回の記事では液ラインの制限オリフィス孔径の簡易式とキャビテーション指数について解説しました。

液ラインの制限オリフィス特有の事象としては、減圧時に縮流部で発生するキャビテーションがありますが、そのキャビテーションのしやすさを表現する指数としてキャビテーション指数が使用されます。

液ラインの制限オリフィス設計においては、オリフィス孔径を計算するだけでなく、キャビテーション指数も計算することで、キャビテーション発生有無を確認しなければなりません。

確認の結果、キャビテーション発生可能性ありと判断された場合は、単段の制限オリフィスは不適となり、多段にすることを検討にしなければなりません。

この記事が役に立てば幸いです。ではまた他の記事でお会いしましょう。

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  • この記事を書いた人

Toshi

プラントエンジニア/ 技術ブログでプラントエンジニアリング業務に役立つ内容を発信中 / 現在100記事達成。月1.6万PV達成 / 得意分野はプロセスエンジニアリング / 化学メーカーからエンジニアリング会社に転職 / 旧帝大化学工学専攻卒 / 海外化学プラント設計、試運転経験有/投資による資産形成もブログで報告。 保有資格:危険物取扱者(甲種),高圧ガス製造保安責任者(甲種化学),エネルギー管理士(熱)

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